1 . 已知数列满足，，则的整数部分是________.

2 . 设轴、轴正方向的单位向量分别为，坐标平面上的点满足条件：，.
（1）若数列的前项和为，且，求数列的通项公式.
（2）求向量的坐标，若的面积构成数列，写出数列的通项公式.
（3）若，指出为何值时，取得最大值，并说明理由.

3 . 已知非零数列的递推公式为,.
(1)求证数列是等比数列；
(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值；
(3)在数列中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出所满足的条件；若不存在,请说明理由.

4 . 设 ，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；

5 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；
（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

6 . 数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”．若且存在“谷值”则实数的取值范围是__________．

7 . 由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．

8 . 对数列，若区间满足下列条件：
①；②，
则称为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是

A．；

B．

C．

D．