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解题方法
1 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
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解题方法
2 . 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升,产品合格率为.从今年1月开始,工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂,今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产,此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高,产品合格率比前一个月提高.
(1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量;(精确到1升)
(2)从第几个月起,月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?
(1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量;(精确到1升)
(2)从第几个月起,月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?
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3 . 某企业的产品以往专销欧美市场,在全球金融风暴的影响下,欧美市场的销量受到严重影响,该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场,并基本形成了市场规模;自年月以来的第个月(年月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量内销量与出口量的和)分别为和(单位:万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:,(其中、为常数),已知万件,万件,万件.
(1)求、的值,并写出与满足的关系式;
(2)利用数学归纳法证明销售总量一直小于万件,并判断总销量是否逐月递增,说明理由.
(1)求、的值,并写出与满足的关系式;
(2)利用数学归纳法证明销售总量一直小于万件,并判断总销量是否逐月递增,说明理由.
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4 . 若数列的通项公式为,则______ 时取到最大值.
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5 . 已知数列的通项公式为,则“”是“数列为严格增数列”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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6 . 已知无穷等差数列公差,无穷等比数列公比,则下列关于数列和数列的命题,正确的个数为( )
①“等差数列为严格增数列”是“存在正整数,当时,总有”成立的充要条件;
②存在等比数列,使得对任意均有;
③对任意的数列和,关于的方程至多两个解;
①“等差数列为严格增数列”是“存在正整数,当时,总有”成立的充要条件;
②存在等比数列,使得对任意均有;
③对任意的数列和,关于的方程至多两个解;
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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7 . 以下说法正确的是( )
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角; |
B.已知,是两个非零向量,则“存在实数,使得”是“”的充分必要条件 |
C.已知复数,在复平面内对应的点分别为A,B,且A,B两点关于y轴对称,则一定是纯虚数 |
D.数列满足递推关系式,则该数列是严格增数列 |
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解题方法
8 . 数列满足(,n为正整数),则下列命题中真命题的个数是( )
①若数列满足,则(,n为正整数);
②若(其中p、q、m、n为正整数),则;
③一定存在常数d,使得(,n为正整数)都成立;
④一定存在常数q,使得(,n为正整数)都成立.
①若数列满足,则(,n为正整数);
②若(其中p、q、m、n为正整数),则;
③一定存在常数d,使得(,n为正整数)都成立;
④一定存在常数q,使得(,n为正整数)都成立.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-06-28更新
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293次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知数列,以下两个命题:①若都是递增数列,则都是递增数列;②若都是等差数列,则都是等差数列,下列判断正确的是( )
A.①②都是真命题 | B.①②都是假命题 |
C.①是真命题, ②是假命题 | D.①是假命题, ②是真命题 |
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2022-05-12更新
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509次组卷
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10卷引用:上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
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解题方法
10 . 记数列的前项和为,,下列三个命题中错误的序号有_________ .
①若(非零常数满足,),则数列为等比数列;
②若数列为等比数列,则,,,…仍为等比数列;
③为严格递增数列是为严格递增数列的必要非充分条件.
①若(非零常数满足,),则数列为等比数列;
②若数列为等比数列,则,,,…仍为等比数列;
③为严格递增数列是为严格递增数列的必要非充分条件.
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2022-04-28更新
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610次组卷
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5卷引用:上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.2 等比数列的前n项和(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷(已下线)等比数列的前n项和公式