1 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

2 . 下列说法中正确的个数是（       ）
（1）若命题，，则，；
（2）命题在中，，则为真命题；
（3）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；
（4）中，若，则为真命题.

A．

B．

C．

D．

3 . 数列中，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知等差数列的首项为1，公差为2，若对恒成立，则实数的取值范围是_______________.

5 . 已知数列中，a₁=1，其前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

6 . 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若,数列的前n项和．
①求；
②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 在数列中，已知，(n∈N^*)
(1)求数列的通项公式
(2)若(λ为非零常数)，问是否存在整数λ使得对任意n∈N^*都有？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知数列，满足，数列前项和为.
(1)若数列是首项为正数，公比为的等比数列.
①求证：数列为等比数列；
②若对任意恒成立，求的值；
(2)已知为递增数列，即.若对任意，数列中都存在一项使得，求证：数列为等差数列.

9 . 设数列的前n项和为，已知，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：对任意的正整数n，都有，求数列的最大项．

10 . 已知数列满足：，，数列满足：，数列的前项和为．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．