1 . 已知数列共有项,且,若满足,则称为“约束数列”.记“约束数列”的所有项的和为.
(1)当时,写出所有满足的“约束数列”;
(2)当时,设“约束数列”为等差数列.请判断是的什么条件,并说明理由;
(3)当时,求的最大值.
(1)当时,写出所有满足的“约束数列”;
(2)当时,设“约束数列”为等差数列.请判断是的什么条件,并说明理由;
(3)当时,求的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知无穷数列
(1)求出这个数列的一个通项公式;
(2)该数列在区间内有没有项?若有,有几项?
(1)求出这个数列的一个通项公式;
(2)该数列在区间内有没有项?若有,有几项?
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3 . 如图,射线在第一象限,且与x轴正半轴的夹角为,过点作于点A,作线段的垂直平分线交x轴于点E,交于点B,作射线,以为边在的外侧作正方形,延长交射线于点,以为边在的外侧作正方形,延长交射线于点,以为边在的外侧作正方形……按此规律进行下去,则正方形的周长为_______ .
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4 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1813次组卷
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8卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
解题方法
5 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N,1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M,每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算,记表示第n天生命体M的个数,表示第n天生命体N的个数,则,,则下列结论中正确的是( )
A. | B.数列为递增数列 |
C. | D.若为等比数列,则 |
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解题方法
6 . 已知数列的通项公式为,其中常数.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
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7 . 设数列,如果,且,,对于,,使成立,则称数列为数列.
(1)分别判断数列和数列是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且,求的最小值;
(3)若数列是数列,且,求的最大值.
(1)分别判断数列和数列是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且,求的最小值;
(3)若数列是数列,且,求的最大值.
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解题方法
8 . 已知函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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名校
9 . 对于给定的正整数数列,满足,其中是的末位数字,下列关于数列的说法正确的是( )
A.如果是5的倍数,那么数列与数列必有相同的项 |
B.如果不是5的倍数,那么数列与数列必没有相同的项 |
C.如果不是5的倍数,那么数列与数列只有有限个相同的项 |
D.如果不是5的倍数,那么数列与数列有无穷多个相同的项 |
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名校
解题方法
10 . 一个计算装置有一个入口和一输出运算结果的出口,将自然数列中的各数依次输入口,从口得到输出的数列,结果表明:①从口输入 时,从口得;②当时,从口输入,从口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数,再除以自然数列中的第个奇数.试问:
(1)从口输入2和3时,从口分别得到什么数?
(2)从口输入100时,从口得到什么数?并说明理由.
(1)从口输入2和3时,从口分别得到什么数?
(2)从口输入100时,从口得到什么数?并说明理由.
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