1 . 已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.

2 . 数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，记数列的前项和为.已知.
（1）若（是大于2的正整数）求证：；
（2）若（是某个确定的正整数），求证:数列中每个项都是数列的项.

3 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（       ）

A．2

B．5

C．7

D．8

5 . 已知无穷数列{a_n}（a_n∈Z）的前n项和为S_n，记S₁，S₂，…，S_n中奇数的个数为b_n．
（1）若a_n=n，请写出数列{b_n}的前5项；
（2）求证：“a₁为奇数，a_i（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{b_n}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若a_i=b_i，i=1，2，3，…，求数列{a_n}的通项公式．

6 . 设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有　　
（1）
（2）是数列中的项     
（3）
（4）当时，取最小值

A．1个

B．2个

C．3个

D．4

7 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（       ）

A．3972

B．3974

C．3991

D．3993

8 . 如图所示，坐标纸上的每个单位格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则______．

9 . 已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．