名校
解题方法
1 . 已知在数列中,
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,对一切,都有,,求证:.(用数学归纳法证明)
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,对一切,都有,,求证:.(用数学归纳法证明)
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2 . 已知是数列的前项和,并且,对任意正整数,,设().
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)设,求证:数列不可能为等比数列.
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)设,求证:数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二第一学期第四次月考理科数学试题
3 . 已知是数列的前n项和,并且,对任意正整数n,;设
.
(Ⅰ) 证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ) 设,求证: 数列不可能为等比数列.
.
(Ⅰ) 证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ) 设,求证: 数列不可能为等比数列.
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名校
解题方法
4 . 已知数列中,是公比为2的等比数列.
(1)求;
(2),求证:.
(1)求;
(2),求证:.
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名校
解题方法
5 . 甲、乙、丙三个小学生相互抛沙包,第一次由甲抛出,每次抛出时,抛沙包者等可能的将沙包抛给另外两个人中的任何一个,设第()次抛沙包后沙包在甲手中的方法数为,在丙手中的方法数为.
(1)求证:数列为等比数列,并求出的通项;
(2)求证:当n为偶数时,.
(1)求证:数列为等比数列,并求出的通项;
(2)求证:当n为偶数时,.
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6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,.球数构成一个数列,满足且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
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2023-06-01更新
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504次组卷
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4卷引用:安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题
解题方法
7 . 已知数列满足,,,.
(1)求证:是等差数列;
(2)记,求数列的前n项和.
(1)求证:是等差数列;
(2)记,求数列的前n项和.
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8 . 已知数列的前项和为是与的等差中项;数列中.
(1)求数列与的通项公式;
(2)若,证明:;
(3)设,求.
(1)求数列与的通项公式;
(2)若,证明:;
(3)设,求.
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2023-06-03更新
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327次组卷
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2卷引用:安徽省定远中学2023届高三下学期考前押题数学试卷
9 . 数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明.
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2023-06-02更新
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1135次组卷
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3卷引用:安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
10 . 记为数列的前项和,已知,且满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
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2023-05-18更新
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1987次组卷
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4卷引用:安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷