甲、乙、丙三个小学生相互抛沙包，第一次由甲抛出，每次抛出时，抛沙包者等可能的将沙包抛给另外两个人中的任何一个，设第
（
）次抛沙包后沙包在甲手中的方法数为
，在丙手中的方法数为
.
(1)求证：数列
为等比数列，并求出
的通项；
(2)求证：当n为偶数时，
.
（）次抛沙包后沙包在甲手中的方法数为，在丙手中的方法数为.(1)求证：数列
为等比数列，并求出的通项；(2)求证：当n为偶数时，
.
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（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-4（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-1（已下线）模块二 专题4《数列》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中）2023届高三第二次五校5月联考数学试题
更新时间：2023-06-11 18:57:59
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【推荐1】已知数列，
满足
，
，且
，
(1)求
，
的值，并证明数列
是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．
，满足，，且，(1)求
，的值，并证明数列是等比数列；(2)求数列
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【推荐2】南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第
层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．的通项公式；
(2)证明：当
时，
(3)若数列满足
，对于
，证明：
．
层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．
的通项公式；(2)证明：当
时，(3)若数列
满足，对于，证明：．
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，且
、
、
成等差数列，其中
（
，可以确保恰有5个自然数
成立？若存在，求
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【推荐1】安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是
，择餐厅乙就餐的概率是
，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为
.
（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；
（2）请写出
与
的递推关系；
（3）求数列
的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.
，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；
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与的递推关系；（3）求数列
的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为
，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为
．已知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.
（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；
（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=
4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．
①写出P0，P8的值；
②求决赛甲获胜的概率．
，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．已知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；
（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=
4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．①写出P0，P8的值；
②求决赛甲获胜的概率．
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【推荐3】已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，g（x）＝ax（e为自然对数的底数），其中a∈R．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C1，C2．在C2上取点Pn（xn，yn）作x轴的垂线交C1于Qn，再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*），且x1＝1．
①用xn表示xn+1；
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn，Tn，求证：Sn﹣Tn+1＞nln2．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C1，C2．在C2上取点Pn（xn，yn）作x轴的垂线交C1于Qn，再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*），且x1＝1．
①用xn表示xn+1；
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn，Tn，求证：Sn﹣Tn+1＞nln2．
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解题方法
【推荐1】设数列的前n项之积为
，满足
（
）.
(1)设
，求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项之和为
，证明：
.
的前n项之积为，满足（）.(1)设
，求数列的通项公式；(2)设数列
的前n项之和为，证明：.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和
，数列满足：
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求
．
的前项和，数列满足：，.（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）求
．
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为等比数列；
，其中
为常数，且
，
，求
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列的前n项和为，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为，若对任意的正整数，恒有
，求实数
的取值范围．
的前n项和为，．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有，求实数的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知正项数列
的首项
，其前项和为，且
.数列
满足：
(b1+ b2
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，证明：
.
的首项，其前项和为，且.数列满足：(b1+ b2.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，证明：.
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行的公差为
，且每一列也是等差数列，设第
.
成等差数列，并用
表示
）； 
时，将数列
分组如下：（
），（
），（
），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前
，求数列
的前
；
是不超过20的正整数，当
时，求使得不等式
恒成立的所有
