1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则_________.

2 . 已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

3 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．

4 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则_______．

5 . 在等比数列{a_n}中，公比，其前n项和为S_n，且S₂=6，___________.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，且数列{c_n}满足c₁=1，c_n+1﹣c_n=b_n+1b_n，求数列{c_n}的通项公式.
从①.S₄=30，②.S₆﹣S₄=96，③.a₃是S₃与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.

6 . 数列和满足，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（       ）

A．782

B．822

C．780

D．820

8 . 已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列前项的和.

9 . 已知数列，，且满足.数列满足，数列的前项和为.
(1)证明：数列为等比数列并求的通项公式；
(2)求数列的通项公式.

10 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.