1 . 已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列与的通项公式．
（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．

2 . 某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为，，，，，），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为分，则游戏结束，可得到元礼券，若累计得分为分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．
（1）当进行完轮游戏时，总分为，求的数学期望；
（2）若累计得分为的概率为，（初始分数为分，记）．
（i）证明数列是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．

3 . 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

4 . 已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设数列满足，为的个位数字，则的值为_______．

6 . 定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为

A．

B．

C．

D．

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
设首项为的数列的前项和为，且满足______（只需填序号）
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和项和．

8 . 数列中，已知，，数列是公差为的等差数列，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

10 . 我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第层货物的个数为，则数列的前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．