名校
解题方法
1 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1434次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
解题方法
2 . 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）
（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；
（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{
}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．
（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；
（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{
}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．
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解题方法
3 . 若
.
(1)求证:
；
(2)令
,写出
的值,观察并归纳出这个数列的通项公式
；
(3)证明:存在不等于零的常数
，使
是等比数列,并求出公比
的值.
.(1)求证:
；(2)令
,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明:存在不等于零的常数
，使是等比数列,并求出公比的值.
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2018-03-18更新
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795次组卷
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3卷引用：2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2 综合质量评估
解题方法
4 . 已知各项为正的数列
满足：
，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前
项和为
，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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名校
5 . 已知常数 满足 
，数列 
满足 
，
．
Ⅰ 求
，
，
；
Ⅱ 猜想 的通项公式，并给出证明；
Ⅲ 求证：
对 
成立．
满足 ，数列 满足 ，．Ⅰ 求
，，；Ⅱ 猜想
的通项公式，并给出证明；Ⅲ 求证：
对 成立．
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解题方法
6 . 设正项数列的前项和为，且满足对
（
）．
（1）求，
，的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
的前项和为，且满足对（）．（1）求
，，的值；（2）根据（1），猜想数列
的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当
时，．
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7 . 在直角坐标平面内，将函数
及
在第一象限内的图象分别记作
，
，点
在上.过
作平行于
轴的直线，与交于点
，再过点作平行于
轴的直线，与交于点
.
，请直接写出的值；
(2)若
，求证：
是等比数列；
(3)若，求证：
.
及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.
，请直接写出的值；(2)若
，求证：是等比数列；(3)若
，求证：.
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解题方法
8 . 卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列
，
，定义无穷数列
，记作
，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即
中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律
．
，
，，求
，
，
，
；
(2)对
，定义
如下：①当
时，
；②当
时，为满足通项
的数列
，即将的每一项向后平移
项，前项都取为0．试找到数列
，使得
；
(3)若，，证明：当
时，
．
，，定义无穷数列，记作，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律．
，，，求，，，；(2)对
，定义如下：①当时，；②当时，为满足通项的数列，即将的每一项向后平移项，前项都取为0．试找到数列，使得；(3)若
，，证明：当时，．
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9 . 已知数列和
满足：
.
(1)设
求的值；
(2)设
求数列
的通项公式；
(3)设
证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②
其中
.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
和满足：.(1)设
求的值；(2)设
求数列的通项公式；(3)设
证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
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名校
10 . 给定正整数
，若项数为
的正实数数列满足：
，且
，称数列为“
数列”．如果“数列”存在
分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个项数列为“
数列”．
(1)判断数列：2，2，2，2，2和数列：1，2，3，4，5是否为“数列”；
(2)正数数列满足：
．证明：数列是“数列”，但不是“数列”；
(3)若任意的项“数列”均为“数列”，求出所有满足条件的整数．
，若项数为的正实数数列满足：，且，称数列为“数列”．如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个项数列为“数列”．(1)判断数列
：2，2，2，2，2和数列：1，2，3，4，5是否为“数列”；(2)正数数列
满足：．证明：数列是“数列”，但不是“数列”；(3)若任意的
项“数列”均为“数列”，求出所有满足条件的整数．
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