1 . 某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自年月以来的第个月（年月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量内销量与出口量的和）分别为和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中、为常数），已知万件，万件，万件.
(1)求、的值，并写出与满足的关系式；
(2)利用数学归纳法证明销售总量一直小于万件，并判断总销量是否逐月递增，说明理由.

2 . 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作用．为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标， A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计， A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要杴伐掉万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如）．
(1)试写出数列的一个递推公式：
(2)设，证明：数列是等比数列；
(3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：，，

3 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

4 . 已知数列满足，.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足.
①求证：；
②求证:.

5 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；
（2）用数学归纳法证明：.

6 . 已知有穷数列：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项.
（1）写出数列的递推公式.
（2）求，.
（3）用上面的数列，通过公式，构造一个新数列，写出数列的前4项.
（4）写出数列的递推公式（不需要证明）.
（5）求数列的通项公式.

7 . 已知函数，，数列满足，，.
（1）求证；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求中的最大项.

8 . 已知方程的两个根为，且.
（1）用表示.
（2）求证：是等比数列.
（3）若，求数列的通项公式.

9 . 已知数列的前项和为,首项,且对于任意,都有
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）设,且数列的前项之和为,求证: