1 . 对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则等于（       ）

A．

B．

C．1

D．或

2 . 某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到2004年底全县的绿化率已达到30%，从1999年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化．
(1)设全县面积为1，2004年年底绿化总面积为，经过n年后绿化总面积为，试求与的关系式；
(2)在（1）条件下，至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%?（年取整数，）

3 . 数列，，，，…的递推公式可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自年月以来的第个月（年月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量内销量与出口量的和）分别为和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中、为常数），已知万件，万件，万件.
(1)求、的值，并写出与满足的关系式；
(2)利用数学归纳法证明销售总量一直小于万件，并判断总销量是否逐月递增，说明理由.

5 . 若集合至少含有两个元素（实数），且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“成功集合”，已知集合，则的子集中共有__________个“成功集合”．

6 . 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作用．为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标， A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计， A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要杴伐掉万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如）．
(1)试写出数列的一个递推公式：
(2)设，证明：数列是等比数列；
(3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：，，

7 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

8 . 设集合，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________个“翔集合”.

9 . 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有甲、乙两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在这星期一选甲种菜的，下星期一会有改选乙种菜；而选乙种菜的，下星期一会有改选甲种菜.用，分别表示在第个星期一选甲的人数和选乙的人数，如果，则（       ）

A．200

B．300

C．380

D．400

10 . 如图，直线l是函数的图象，曲线C是函数图象，为曲线C上纵坐标为1的点．过作y轴的平行线交l于过作y轴的垂线交曲线C于；再过作y轴的平行线交l于点Q₃，过Q₃作y轴的垂线交曲线于；…设点的横坐标分别为若则_____(用a表示)