1 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)计算：，；
(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

3 . 已知数列各项都是正数，，对任意n∈N*都有．数列满足，（n∈N*）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列满足c_n＝，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求的取值范围．

4 . 已知等差数列中，，，数列满足，．
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；
（3）任意，，求数列的前项和．

5 . 已知数列满足，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，记数列的前项和为，证明：.

6 . 已知是等差数列，，是函数的两个不同零点.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，，都是数列前项中的项，，，是公比为的等比数列，，，成等差数列.当最大时，求.

7 . 设是公差大于1的等差数列，数列满足.已知，，，是和的等差中项.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.