1 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)求数列的前n项和；
(2)令，求数列的前n项和.

2 . 已知等差数列满足，．
(1)求；
(2)数列满足，为数列的前项和，求．

3 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知， ，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求．

5 . 已知等差数列的前项和为，
(1)求数列的通项公式，及前项和；
(2)数列满足为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列A：a₁，a₂，…，a_N的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．

7 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

8 . 已知数列，满足，，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列．
(1)求，的通项公式；
(2)求的前n项和．

9 . 等差数列中，，.
(1)求；
(2)若这个数列的前n项和为，求.

10 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．