1 . 如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴．

(1)试写出，并求；
(2)记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和．

2 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足：点（n，b_n）在曲线y＝上，a₁＝b₄，___，数列{}的前n项和为T_n．
从①S₄＝20，②S₃＝2a₃，③3a₃﹣a₅＝b₂这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数k，使得T_k＞，且b_k＞？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由．

3 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n²＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球．

4 . 数列共有60项，满足，其中且，数列的所有奇数项的和记作，所有偶数项的和记作，则下列选项正确的是（       ）

A．（且）	B．
C．	D．

5 . 若数列满足（，是不等于的常数）对任意恒成立，则称是周期为，周期公差为的“类周期等差数列”．已知在数列中，，．
(1)求证：是周期为的“类周期等差数列”，并求的值；
(2)若数列满足，求的前项和．

6 . 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购买了家用汽车，使用汽车共需支出三笔费用；购置费、燃油费、养护保险费，某种型号汽车，购置费共万元；购买后第年燃油费共万元，以后每一年都比前一年增加万元.
(1)若每年养护保险费均为万元，设购买该种型号汽车年后共支出费用为万元，求的表达式；
(2)若购买汽车后的前年，每年养护保险费均为万元，由于部件老化和事故多发，第年起，每一年的养护保险费都比前一年增加，设使用年后养护保险年平均费用为，当时，最小，请你列出时的表达式，并利用计算器确定的值（只需写出的值）

7 . 学校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排_____________个座位.

8 . 某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50 m，最远一根电线杆距离电站1 550 m，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工.若该汽车往返运输总行程为17 500 m，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？

9 . 某学校给家庭贫困学生提供勤工俭学，有三种付酬方案：第一种，第一天付元，以后每一天是前一天的倍；第二种，第一天付元，以后每一天比前一天都多付元；第三种，每天支付元．
(1)设工作天，三种付酬方式的前天的收入和分别记为、、，请求出、、．
(2)哪一种领取报酬方式更划算？为什么？

10 . 在等差数列中．
（1），，，求和；
（2），，求和；
（3）已知，，，求和.
（4）已知，，，求.