1 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

2 . 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=__ ．

3 . 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于，设.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；
（3）记，数列的前项和为，试证明：

4 . 设数列是集合且中的数从小到大排列而成，即，，，，，…，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：

（1）写出这个三角形的第四行和第五行的数；
（2）求；
（3）设是集合且中的数从小到大排列而成，已知，求的值.

5 . 设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则        　 ．

6 . 设等差数列的首项为，前项和为．
(Ⅰ) 若成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明：不构成等比数列．

7 . 正数列的前n项和满足：r，常数r∈N．
（1）求证：a_n+2﹣a_n是一个定值；
（2）若数列{a_n}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{a_n}是一个有理数等差数列，求S_n．

8 . 我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.
（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

9 . 我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.
（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

10 . 已知一非零向量列满足：， .
(1)证明：是等比数列；
(2)设是的夹角，=，，求；
(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.