1 . 设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项和为，，           ．是否存在正整数（），使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
从①，②， ③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

3 . 数列的前项和为，若()，且，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

5 . 定义：称为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”，若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a_n}的通项公式为a_n=_________.

6 . 已知数列的前项和，其中.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若（）为等比数列的前三项，求数列的通项公式.

7 . 已知数列{a_n}的前n项和，等比数列{b_n}满足a₁=3b₁，b₂b₄=a₂.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{b_2n-1}的前n项和T_n.

8 . 设正项数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.

9 . 数列的前n项和，则它的通项公式是__________.

10 . 在等比数列{a_n}中，a_n>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25，又a₃与a₅的等比中项为2.
(1) 求数列{a_n}的通项公式；
(2) 设，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值.