1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：当时，；
(3)证明：当时，.

2 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

3 . 已知数列中，（实数a为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

4 . 记各项均为正数的数列的前项和为，已知是与的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列的前n项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前n项和.

6 . 已知等差数列，首项，其前项和为，点在斜率为1的直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求证：．

7 . 已知数列的前项和为，，，．

(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

8 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，若．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：；
(3)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．

9 . 已知数列的首项为其前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

10 . 记为数列的前n项和，已知.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)数列{}满足且，的前n项和为，证明:.