1 . 已知数列的前n项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前n项和.

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和，并证明：.

3 . 已知数列的前项和为，且满足，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的通项公式.

4 . 记为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

5 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是公差为2的等差数列；
(2)设数列的前项的和为，若，证明．

7 . 已知数列的前项和为，且.在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：是等比数列.

8 . 已知数列的前n项和满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列等差数列；
(3)求数列的前n项和的最大值．

9 . 设数列的前n项和，求证：是等差数列．

10 . 等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数（且，b，r均为常数）的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，记．证明，对任意的．不等式成立．