1 . 已知数列
的前
项和为
.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②
，③
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②，③(2)在（1）的条件下，若
，数列的前项和为，求证：.
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2 . 已知数列中，
，其前项的和为，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求证
时，不等式
成立
的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求证
时，不等式成立
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名校
解题方法
4 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足
，记
，证明：
.
的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，记，证明：.
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2022-12-06更新
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1129次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 数列
前项和为，其中
，且
(1)求的通项公式
；
(2)记数列
的前项和为，证明：
前项和为，其中，且(1)求
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：
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名校
解题方法
6 . 数列的前n项和为，若
，点
在直线
上.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若数列满足
，求数列的前n项和.
的前n项和为，若，点在直线上.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，求数列的前n项和.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前
项的和
.
①
；②
.
的前项和为，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)从下面两个条件中选一个，求数列
的前项的和.①
；②.
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8 . 数列的前项和为，且
（），数列满足
，
（
，）.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列.
的前项和为，且（），数列满足，（，）.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列.
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2021-10-20更新
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663次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题
9 . 若数列的前项和
；
(1)求的通项公式；
(2)求证
是等比数列．
的前项和；(1)求
的通项公式；(2)求证
是等比数列．
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求数列的通项；
(2)若
，数列的前项和为，求证：.
的前项和为，，.(1)求数列
的通项；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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2021-12-23更新
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1234次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2
