1 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

2 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

3 . 设是数列的前n项和，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和；

4 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

5 . 在数列中，．
(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式．
(2)设，求数列的前n项的和．

6 . 已知数列满足，
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，并证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前10项和．

7 . 已知数列满足，且，．
(1)设，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

8 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.
(1)求与；
(2)证明：.

9 . 记数列的前项和为，，，.证明数列为等差数列，并求通项公式；

10 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.