1 . 数列满足，，
（1）设，证明数列是等差数列
（2）求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，.
证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.

3 . 已知数列{}满足，且.
（I）证明：数列{}是等差数列；
（II）求数列{}的前项和.

4 . 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设
.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

5 . 函数，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，若对一切成立，求最小正整数m．

6 . 已知数列为等差数列，且，．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令，求数列的前项和.

7 . 在数列中，，并且对于任意，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求使得的最小正整数.

8 . 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.