1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

3 . 数列满足条件：，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 在正项等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

5 . 已知数列中，．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

7 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

8 . 已知数列满足，，且当 时，有，
(1)求；
(2)若数列中，求

9 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和及其最小值.

10 . 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．则数列的通项公式是_______；若数列满足，且为等差数列，则c的值是__________