1 . 已知数列的首项，前项和为，且，．
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，若为数列的前项和，则______

3 . 已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的图象关于y轴对称
C．	D．

4 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是……，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博；另一种是赌徒输光本金后，赌徒可以向赌场借钱，最多借A元，再次输光后赌场不再借钱给赌徒．赌博过程如图的数轴所示．

当赌徒手中有n元时，最终欠债A元（可以记为该赌徒手中有元）概率为，请回答下列问题：
(1)请直接写出与的数值．
(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当时，分别计算时，的数值，论述当B持续增大时，的统计含义．

6 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

7 . 已知数列满足，，数列满足，．
(1)求证：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

8 . 数列的前项和为，，且.
(1)证明：为等差数列；
(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列的前项和为.若，则（       ）

A．110

B．115

C．120

D．125

10 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.