1 . 设数列的前n项和为；正项数列的前n项和为，且（且）.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列为等差数列；
(3)在数列的和项之间插入k个数，使这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前n项和，求.

2 . 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则数列是等比数列

D．若，则数列是等差数列

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前项和.

5 . 记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

7 . 已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足，．设（非零整数，），若对任意，有恒成立，则的值是（    ）

A．2

B．1

C．

D．

9 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

10 . 记为数列的前n项和，已知.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设k为实数，且对任意，总有，求k的最小值.