1 . 已知
，等差数列
的前
项和为
，记
．
(1)求证：函数
的图像关于点
中心对称；
(2)若
、
、
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
．反之是否成立？并请说明理由．
，等差数列的前项和为，记．(1)求证：函数
的图像关于点中心对称；(2)若
、、是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：．反之是否成立？并请说明理由．
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2 . 今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.
(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率
（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；
(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为
，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）
(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率
（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为
，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）
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解题方法
3 . 已知项数为m的有限数列
是1，2，3，…，m的一个排列.若
，且
，则所有可能的m值之和为______ .
是1，2，3，…，m的一个排列.若，且，则所有可能的m值之和为
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2022-12-21更新
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741次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知各项均为正数的等比数列
.公比为q，前n项的和为.
(1)若
.且
成等差数列，求q的值：
(2)求证：
，对任意正整数n恒成立；
(3)若
，设数列
满足
.对任意正整数n.不等式
恒成立，求实数入的取值范围.
.公比为q，前n项的和为.(1)若
.且成等差数列，求q的值：(2)求证：
，对任意正整数n恒成立；(3)若
，设数列满足.对任意正整数n.不等式恒成立，求实数入的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知
且
，若关于的方程
的所有正实根从小到大排列构成等差数列，则实数
的所有取值构成的集合是_________ .
且，若关于的方程的所有正实根从小到大排列构成等差数列，则实数的所有取值构成的集合是
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2022-10-03更新
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405次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
6 . 已知函数
是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，若前2022项和小于零，则
的值( )
是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，若前2022项和小于零，则的值( )| A．恒为正数 | B．恒为负数 | C．恒为0 | D．可正可负 |
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名校
7 . 已知是等差数列，
，存在正整数
，使得
，
.若集合
中只含有4个元素，则
的可能取值有（ ）个
是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-12-06更新
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1795次组卷
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7卷引用：上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题1-1 集合题型归类-2（已下线）考点6-1 等差数列(文理）山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
名校
8 . 已知函数
，
，各项均不相等的数列
满足：
，令
.
（1）试举例说明存在不少于
项的数列，使得
；
（2）若数列的通项公式为
，证明：
对
恒成立；
（3）若数列是等差数列，证明：
对
恒成立.
，，各项均不相等的数列满足：，令.（1）试举例说明存在不少于
项的数列，使得；（2）若数列
的通项公式为，证明：对恒成立；（3）若数列
是等差数列，证明：对恒成立.
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2021-06-19更新
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366次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题
上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题03 函数（1）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
9 . 已知等差数列的各项均为正整数，且
，则的最小值是___________ .
的各项均为正整数，且，则的最小值是
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2021-06-06更新
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923次组卷
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10卷引用：上海市南模中学2021届高三三模数学试题
上海市南模中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.2 等差数列-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题28等差数列通项与前n项和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题09 等差数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）4.2 等差数列-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1数列（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
为定义域
上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数
，数列为等差数列，且公差不为0，若
，则
______ .
为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则
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2020-07-15更新
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300次组卷
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2卷引用：2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题
