1 . 数列是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

2 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)数列满足.求数列的通项公式.

3 . 已知数列的前项和，点在曲线上.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前99项和.

4 . 已知数列的通项公式，其前项和为．
(1)若，求正整数；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知为数列的前项和，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相同，，为数列的前项和，.
(1)求和的通项公式；
(2)记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列（相同的数排列两次），求数列前50项的和.

7 . 记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前20项和．

8 . 已知数列满足．
(1)若为等差数列，求的通项公式；
(2)记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围．

9 . 已知等比数列的公比，且.
(1)求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，，求的前项利.

10 . 已知数列的前项和为，，______.①；②；③，，成等比数列.请在①，②，③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指明相应的值.