名校
解题方法
1 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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昨日更新
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703次组卷
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2卷引用:河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试(三模)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知等差数列的前项和为,则( )
A.25 | B.27 | C.30 | D.35 |
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2024-06-01更新
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797次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市2024届高三教学质量检测(三)数学试卷
河北省石家庄市2024届高三教学质量检测(三)数学试卷(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)(已下线)4.2.2等差数列的前n项和公式(1)北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
3 . “三角垛,下广,一面一十二个,上尖,问:计几何?”过去,商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时,为了节省地方,常把它们垒成许多层,俗称“垛”,每层摆成三角形的就叫“三角垛”,“三角垛”自上而下,第1层1个,第2层()个,第3层()个,这样一道题目:用现在的话说,其意思就是:“有一个三角垛,最底层每条边上有12个物体,最上层只有1个尖),问:总共有多少个物体?”(1)第12层有多少个?(写出计算过程)
(2)若用表示第n层的物体个数,请做如下计算:
①的值为多少;
②求数列的前2024项和.
(2)若用表示第n层的物体个数,请做如下计算:
①的值为多少;
②求数列的前2024项和.
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2024-05-28更新
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150次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
4 . 边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形,和的组合图形如图3所示.依此类推,得到图,则( )
A.图3中矩形的个数为11 |
B.图4中矩形的个数为19 |
C.图10中矩形的个数为81 |
D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732 |
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2024-05-25更新
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202次组卷
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2卷引用:河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列,则的前30项的和为( )
A.3255 | B.5250 | C.5430 | D.6235 |
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6 . 已知数列满足:,定义:表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同,例:.设,其中,数列的前项和为,则______ ;满足的最小值为______ .
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7 . 已知数列满足,,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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8 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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名校
解题方法
9 . 在数列中,,都有成立.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若数列是首项为1的等差数列,求实数的值及数列的前项和.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若数列是首项为1的等差数列,求实数的值及数列的前项和.
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名校
解题方法
10 . 设等差数列的前项和为,若,则( )
A.156 | B.252 | C.192 | D.200 |
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2024-04-18更新
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2105次组卷
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10卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)(已下线)模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷(高二下人教B版)(已下线)模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【高二人教B】(已下线)模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷(高二北师大版)(已下线)模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷(高二北师大版)江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题(六)