1 . 是否每一个实数都可以作为等比数列的公比？

3 . 是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？

4 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且，，求的值；
(2)若，求证：数列具有性质P；
(3)设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.

6 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．
(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

7 . 定义函数.数列满足
（1）若，求及；
（2）若且数列为周期数列，且最小正周期，求的值；
（3）是否存在，使得成等比数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

8 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

9 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；
（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；