1 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

2 . 已知数列是等比数列，则“存在正整数，对于恒成立”是：“为递减数列”的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足条件a₁＞1，a_{2 024}a_{2 025}＞1，(a_{2 024}－1)(a_{2 025}－1)＜0，则下列结论正确的是（       ）

A．{an}为递减数列

B．S2 024＋1＜S2 025

C．T2 024是数列{Tn}中的最大项

D．T4 049＞1

5 . 设等比数列的公比为，其前项和为前项积为并满足条件，，下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．是数列中的最大值	D．数列无最大值

6 . 在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

7 . 某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ．
(1)求第关的难度为Ⅲ的概率；
(2)用表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；
(3)设，记，且对任意恒成立，求实数的最大值．

8 . 已知数列是公比大于的等比数列，下面叙述正确的是（       ）

A．当时，数列是递增数列	B．当时，数列是递减数列
C．当时，数列是递增数列	D．当时，数列是递减数列

9 . 已知数列是以为首项，为公比的等比数列，则“”是“是单调递减数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件