1 . 已知数列满足：，．
(1)求证是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求使不等式成立的所有正整数m，n的值．

2 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（n为正整数），求数列的前n项和；
(3)若（n为正整数），且不等式对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围.

3 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

4 . 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
   
（1）每次只移动个金属片；
（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面；
试推测：把个金属片从号针移动到号针，最少需要移动多少次？

5 . 已知数列的递推公式为
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

6 . 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次排列成一个数列的前四项，请写出其前四项，并给出这个数列的一个通项公式．
   

7 . 已知数列满足：，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

8 . 某种放射性物质不断衰变为其他物质，设每经过一年剩留的这种放射性物质是年初的84%，这种放射性物质的半衰期为多长？（精确到1年）参考数据：.

9 . 根据下列条件，求相应的等比数列的前项和：
(1)，，；
(2)，，．

10 . 在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．