1 . 若数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.

2 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列
(2)设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立．

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．999

B．749

C．499

D．249

4 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策·齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数，且，，，，，，…，则取下全部9个圆环步骤数最少为（       ）

A．127

B．256

C．341

D．512

5 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

6 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

7 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系如下：；
(1)证明是等比数列并求通项公式；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）

8 . 已知数列中，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.

9 . 设数列的前n项和为，若点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和

10 . 设数列的前项和为，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．