1 . 已知数列 
的首项 
且
(1)证明:
是等比数列；
(2)求数列
的前
项和
.
的首项 且(1)证明:
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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昨日更新
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259次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
的首项
，且满足
，则
____ .
的首项，且满足，则
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3 . 已知数列满足①
②
.则
______________ ；设
为的前项和，则
__________ .（结果用指数幂表示）
满足①②.则为的前项和，则
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4 . 在数列中，
，且
.
(1)若
，证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的前
项和
．
中，，且.(1)若
，证明：数列是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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5 . 已知数列满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)在
与
之间插入
个数，使得这
个数组成公差为
的等差数列，求.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)在
与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.
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7日内更新
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343次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
6 . 已知数列和
满足
，且数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)令
，记数列
前n项和为，证明：
.
和满足，且数列的前n项和为.(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)令
，记数列前n项和为，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为
，且满足
.
(1)证明：数列从第二项起是等比数列，并求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
从第二项起是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
8 . 某新建企业为了加强产品质量管理，试产期每天需对生产的产品进行同步检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数
的分布列；
(2)设
为事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若
恒成立，则认为该企业具有一定的智能化管理水平.请判断该企业是否具有一定的智能化管理水平，并说明理由.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数
的分布列；(2)设
为事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若恒成立，则认为该企业具有一定的智能化管理水平.请判断该企业是否具有一定的智能化管理水平，并说明理由.
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9 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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10 . 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用
，
分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数
，
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用，分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数，；(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
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