名校
1 . 学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择套餐概率为,选择套餐概率为;而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率也是;如此反复,记某同学第天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;5个月(150天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确 的是( )
A. | B. | C. | D. |
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511次组卷
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5卷引用:广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)
2 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
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2024·全国·模拟预测
3 . 甲、乙两名小朋友,每人手中各有3张龙年纪念卡片,其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色,乙手中的3张卡片都是金色的,现在两人各从自己的卡片中随机取1张,去与对方交换,重复次这样的操作,记甲手中银色纪念卡片张,恰有2张银色纪念卡片的概率为,恰有1张银色纪念卡片的概率为.
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
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4 . 已知是正项数列的前项积,且,将数列的第1项,第3项,第7项,…,第项抽出来,按原顺序组成一个新数列,令,数列的前项和为,且不等式对恒成立,则( )
A.数列是等比数列 | B. |
C. | D.实数的取值范围是 |
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119次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 已知双曲线,点在上,为常数,.按照如下方式依次构造点:过作斜率为的直线与的左支交于点,令为关于轴的对称点,记的坐标为.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
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5751次组卷
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9卷引用:福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题08平面解析几何(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何(已下线)平面解析几何-综合测试卷B卷(已下线)五年新高考专题10平面解析几何(已下线)三年新高考专题10平面解析几何
6 . 设数列的前项和为,,,若,则正整数的值为( )
A.2024 | B.2023 | C.2022 | D.2021 |
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名校
解题方法
7 . 已知甲、乙两个不透明的盒子里共有7个质地、大小均相同的小球,甲盒中有2个红球、1个白球;乙盒中有2个红球、2个白球.现从两个盒子里同时各随机抽取1个球进行交换,经过次这样的交换后,甲盒中白球的个数为,且每次交换互不影响,记.
(1)求的分布列及的值;
(2)求的通项公式.
(1)求的分布列及的值;
(2)求的通项公式.
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名校
解题方法
8 . 记上的可导函数的导函数为,满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列,且数列满足.
(1)证明数列是等比数列并求;
(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
(1)证明数列是等比数列并求;
(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
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解题方法
9 . 数列的前项和为,且,,则下列选项正确的有( )
A.数列的通项公式为 |
B.数列是等比数列 |
C.数列的最大项为 |
D.数列的前11项和为20481 |
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10 . 已知数列满足为数列的前项和,则( )
A. | B.数列是等比数列 |
C. | D. |
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