1 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列，表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数，用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？

2 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若正整数m，r，k成等差数列，且，试判断能否构成等比数列，并说明理由．

3 . 设数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．数列为等比数列

C．

D．若，则数列的前10项和为

4 . 已知数列满足，（为常数），试探究是不是等比数列，并求.

5 . 已知数列中，，，满足.求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

6 . 已知数列和满足，，，其中为常数，n为正整数.
(1)证明：对任意实数，数列不是等比数列；
(2)试判断数列是否为等比数列.

7 . 已知数列的前项和为，且，若，则下列选项错误的序号是______.
①是等比数列       ②是等比数列
③是等差数列       ④是等差数列

8 . 若锐角满足，数列的前项和为，则使得成立的的最大值为______.

9 . 某企业2022年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金千万元后，剩余资金投入再生产.设从2022年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…
(1)写出，，，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？

10 . 已知数列满足，且，则数列的通项公式为______.