1 . 给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（　　）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

3 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)已知，求数列的前项和．

4 . 已知数列 的首项 且
(1)证明: 是等比数列；
(2)求数列 的前项和.

5 . 已知数列的首项，且满足，则____.

6 . 已知数列满足①②.则______________；设为的前项和，则__________.（结果用指数幂表示）

7 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 在数列中，，且.
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

9 . 已知正项数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)，证明，.

10 . 已知桶中盛有3升水，桶中盛有1升水.现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；如此继续操作下去.
(1)求操作1次后桶中的水量；
(2)求操作次后桶中的水量；
(3)至少操作多少次，桶中的水量与桶中的水量之差小于升？（参考数据：，）