10-11高一下·黑龙江·阶段练习
解题方法
1 . 数列
中，已知
，
，则数列的通项公式
________．
中，已知，，则数列的通项公式________．
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2 . 已知数列,
,满足
,
,
，则数列
的前10项的和为______ ．
,,满足,,，则数列的前10项的和为
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20-21高二上·全国·课后作业
3 . 已知数列满足：，且当
时， 
(
).
(1)若
，证明：数列
是等差数列；
(2)若
.
①设
，求数列的通项公式；
②设
，证明：对于任意的
，当
，都有
.
满足：，且当时， ().(1)若
，证明：数列是等差数列；(2)若
.①设
，求数列的通项公式；②设
，证明：对于任意的，当，都有 .
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10-11高一下·河北邯郸·期末
4 . 设数列的前
项和为
，已知
（1）设
证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）求的前项和.
的前项和为，已知（1）设
证明数列是等比数列；（2）求数列
的通项公式;（3）求
的前项和.
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5 . 记数列
的前n项和为，若
，其中
且
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，探究：是否存在正整数k，使得
？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
的前n项和为，若，其中且.（1）求证：数列
是等比数列；（2）若
，探究：是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
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10-11高三·贵州·阶段练习
6 . 已知数列
满足
，
（
且
）
（Ⅰ）证明数列
是常数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）当
时，求数列的前项和.
满足，（且）（Ⅰ）证明数列
是常数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）当
时，求数列的前项和.
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7 . 某学校实验室有浓度为
和
的两种
溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各
分别装入两个容积都为
的锥形瓶
中，先从瓶
中取出
溶液放入
瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第
次操作后，瓶中溶液浓度为
，瓶中溶液浓度为
．
（1）请计算
，并判定数列
是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；
（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于
，则至少要经过几次？
和的两种溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为．（1）请计算
，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得
两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？
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8 . 已知数列满足：，且
，
.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求的值.
满足：，且，.(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求的值.
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9 . 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用
，
分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数
，
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用，分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数，；(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
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10-11高三·重庆·阶段练习
10 . 已知数列的首项
（1）求的通项公式；
（2）证明：对任意的
．
的首项（1）求
的通项公式；（2）证明：对任意的
．
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