1 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1.
（1）求证：数列{a_n＋1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

2 . 已知数列满足,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:.

3 . 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

4 . 已知数列满足，则数列的前n项和______.

5 . 已知数列，满足；
（1）若，，，求的通项公式；
（2）若，，，求的前项和为；
（3）若，，满足恒成立，求的取值范围；

6 . 已知非零数列的递推公式为,.
(1)求证数列是等比数列；
(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值；
(3)在数列中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出所满足的条件；若不存在,请说明理由.

7 . 在数列中，，，则数列的通项公式为_________.

8 . 已知数列满足，．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前项和为，已知，，.
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．