名校
解题方法
1 . 有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点
处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标
处的概率为
.
(1)求
；
(2)求证：
为等比数列（其中
），并求出；
(3)若有5人同时参加此游戏，记随机变量
为“闯关成功”的人数，求
（结果保留两位有效数字）.
处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标处的概率为.(1)求
；(2)求证：
为等比数列（其中），并求出；(3)若有5人同时参加此游戏，记随机变量
为“闯关成功”的人数，求（结果保留两位有效数字）.
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2 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第
次得到的数列的所有项之和记为
.
(1)设第
次构造后得的数列为
，则
，请用含
的代数式表达出
，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列
的通项公式；
(3)证明：
次得到的数列的所有项之和记为.(1)设第
次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；(2)求数列
的通项公式；(3)证明：
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2024-04-13更新
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422次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
名校
解题方法
3 . 记
为数列
的前项和
，已知
，且
成等比数列.
(1)写出
，并求出数列
的通项公式；
(2)记
为数列
的前项和，若对任意的
恒成立，求
的取值范围.
为数列的前项和，已知，且成等比数列.(1)写出
，并求出数列的通项公式；(2)记
为数列的前项和，若对任意的恒成立，求的取值范围.
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4 . 已知数列的首项
，且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，求正整数的最大值.
的首项，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求正整数的最大值.
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5 . 已知数列满足，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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解题方法
6 . 已知等比数列的公比为
，前项和为，下列结论正确的是（ ）
的公比为，前项和为，下列结论正确的是（ ）A．若 且 ，则是递增数列或递减数列 |
B．若是递减数列，则 |
C．任意 为等比数列 |
D．若，则存在 为等比数列 |
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7 . 已知数列的首项
，且满足
（
）．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，令
，求数列
的前n项和．
的首项，且满足（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，令，求数列的前n项和．
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8 . 在数列中，已知
，．
(1)求证：
是等比数列．
(2)求数列的前n项和．
中，已知，．(1)求证：
是等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2023-09-21更新
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3270次组卷
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21卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.3 等比数列（已下线）4.3 等比数列山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）模块二 专题1 数 列 B提升卷（人教A）广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题4.3（已下线）考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市渝南田家炳中学校2024届高三上学期10月检测数学试题
