1 . 已知和均为给定的大于1的自然数．设集合，集合．
（1）当，时，用列举法表示集合；
（2）设，，，其中证明：若，则．

2 . 如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若为n阶“归化数列”，求证：．

3 . 已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；
(2)试判断函数在内零点的个数，并说明理由.

4 . 已知函数常数）满足.
（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；
（2）若在区间上单调递减，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

5 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有．
（1）若的首项为4，公比为2，求数列的前n项和；
（2）若．
①求数列与的通项公式；
②试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

6 . 我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，
.
(1)证明数列是等比数列；
(2)设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
(3)设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．

7 . 在数列中，，且对任意的,成等比数列，其公比为．
（1）若=2()，求；
（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．
①求证：成等差数列，并指出其公差；
②若=2,试求数列的前项的和．

8 . 甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

9 . 设数列满足前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

10 . 已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₅=45，a₂+a₆=14．
（I）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：…，求{b_n}的前n项和．