1 . 已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知无穷等比数列公比为，各项的和等于9，数列各项的和为．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前10项之和；
（3）设为数列的第项，，求正整数，使得存在且不等于零．

3 . 各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；
（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．

4 . 若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.
（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

5 . 已知数列满足：，且．
（1）设，求证是等比数列；
（2）（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求证：对于任意都有成立

6 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式：
（2）若，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.

7 . 设数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．

8 . 对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．
（1）若，，且，求证：数列前项和；
（2）若，，求证：．

9 . 设集合，对的任意非空子集，定义为中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则______；_______．

10 . 已知数列的前项和为，且，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）若，数列的前项和为，求证：