1 . 已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，
（1）求证：；
（2）求证：.

2 . 已知数列，，，.记.，求证：当时，（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）

3 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列中，，其前项和满足，令．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：．

5 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－n.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设,记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明:

6 . 已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设数列首项，为的前项和，若，当取最大值时，

A．4

B．2

C．6

D．3

8 . 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，并且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

9 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且a_n+1＝a_n²+2a_n，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即T_n＝(a₁＋1)(a₂＋1)…(a_n＋1)，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

10 . 已知数列{a_n}的首项为1， S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=qS_n+1，其中q﹥0，n∈N^*.
（Ⅰ）若a₂，a₃，a₂+ a₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求.