1 . 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
（Ⅰ）若成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.

2 . 已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足，，且．
（I）设，求证是等比数列；
（II）①求数列的通项公式；
②求证：对于任意都有成立．

4 . 已知为单调递增的等差数列，，设数列满足．
（I）求数列的通项；
（II）求数列的前项和．

5 . 已知非空集合满足.若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质.记具有性质的集合的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.

6 . 已知数列满足，，其前项和为.
（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？
（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

7 . 在数列中，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知函数，，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，．
（Ⅰ）证明：数列为单调递减数列；
（Ⅱ）记为数列的前项和，证明：．

10 . （已知数列{}满足：，为数列的前项和．
（1） 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（2） 若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；
（3） 若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．