1 . 在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是______.

2 . 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的型车和型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内型车每月的销量都将以1%的比率增长，而型车前个月的销售总量大致满足关系式：.
(1)求型车前个月的销售总量的表达式；
(2)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；
(3)试问从第几个月开始型车的月销售量小于型车月销售量的20%，并说明理由.(参考数据：， )

3 . 某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数的表达式（注：2019年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）

4 . 设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.
（1）若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
（2）设数列是公比为的等比数列，若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

5 . 已知数列中，, 且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）令, 数列的前项和为, 试比较与的大小；
（3）令, 数列的前项和为, 求证: 对任意, 都有.

6 . 某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量是上一年的一半，葡萄酒生产量是上一年的两倍，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）

7 . 设等比数列的公比为，前项和.
（1）求的取值范围；
（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.

8 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，
（1）求数列{}，{}的通项公式，；
（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn．

10 . 设首项为1的正项数列的前项和为，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)数列是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由．