1 . 已知，点在函数的图象上，其中，2，3，…．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求；
（3）记，求数列的前项和，并证明．

2 . 将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是

A．	B．不存在，使得
C．对，且，都有	D．以上说法都不对

3 . 设正项数列的前项和为，首项为1，数列是公差为（且）的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是递增数列；
（3）是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 设数列的前项和为，且，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

5 . 已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即．则数列的前项之和_______(用数字作答)．

6 . 已知点的序列，其中.（是线段的中点，是线段的中点，……，是线段的中点，…）
（1）写出与之间的关系；
（2）设，计算，由此推测数列的通项公式，并且加以证明；
（3）求.

7 . 已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．
（1）若数列的通项为，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{a_n}的通项：若不存在，说明理由．

8 . 数列，都是各项为正数的等比数列，设.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）设数列的前n项和分别为.若，求数列的前n项和．

9 . 已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前项和，则的最大值与最小值之差的绝对值为_______．

10 . 题图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，…，依次生长，直到永远．(参数数据：，)

(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度；
(2)求第13阶段“黄金数学草”的所有枝干的长度之和；（精确到0.01米）
(3)该“黄金数学草”最终能长多高？（精确到0.01米）