1 . 已知函数，，．
(1)求的最大值；
(2)若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)证明不等式（其中是自然对数的底数）．

2 . 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得4000的所有正约数之和为_____________

3 . 在数列中，若对一切都有且，则的值为__________

4 . 设是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，.
（1）求和的通项公式：
（2）设数列满足，，其中，求数列的前n项和.

5 . 设无穷等比数列的公比,则_____

6 . 设是正数组成的等比数列，首项为，公比为,是其前项的和..
（1）求；
（2）求.

7 . 设数列满足，.
（1）求的通项公式及前项和；
（2）已知是等差数列，为前项和，且，，求.

8 . 某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元.
（1）用表示，，并写出与的关系式；
（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.（精确到0.01）

9 . 已知等比数列满足：,,且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为,求满足的n的值．

10 . 如图所示，设正方形的面积为1，正方形的面积为，正方形的面积为，它们的面积都比前者缩小，无限地作这种正方形.

（1）求所有这种正方形面积的和；
（2）点、、、、、，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？
（3）点、、、、、，写出点的坐标，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？