20. 在新的高考改革形式下,江苏、辽宁、广东、河北、湖南、湖北、福建、重庆八个省市在2021年首次实施“3+1+2”模式新高考.为了适应新高考模式,在2021年1月23日至1月25日进行了“八省联考”,考完后,网上流传很多种对各地考生考试成绩的评价,对12种组合的选择也产生不同的质疑.为此,某校随机抽一名考生小明(语文、数学、英语、物理、政治、生物的组合)在高一选科前某两次六科对应成绩进行分析,借此成绩进行相应的推断.表1是小明同学高一选科前两次测试成绩(满分100分):
表1
| 语文 | 数学 | 英语 | 物理 | 政治 | 生物 |
第一次 | 87 | 92 | 91 | 92 | 85 | 93 |
第二次 | 82 | 94 | 95 | 88 | 94 | 87 |
(1)从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科,求该科成绩大于90分的概率;
(2)从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科,记
X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量,求
X的分布列和数学期望
E(
X);
(3)现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如表2所示:
表2
| 语文 | 数学 | 英语 | 物理 | 政治 | 生物 | 6科成绩均值 | 6科成绩方差 |
第一次 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | x1 | D1 |
第二次 | b1 | b2 | b3 | b4 | b5 | b6 | x2 | D2 |
将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩,这6科总评成绩的方差为
D3.有一种观点认为:若
x1=
x2,
D1<
D2,能推出
D1≤
D3≤
D2.则有理由认为“八省联考”考生成绩与选科有关,否则没有理由否定12种选科模式的不合理性,即新高考模式12种选科模式是可取的.假设这种观点是正确的,通过表2内容,你认为新高考模式12种组合选科模式是否可取?