1 . 已知是递增的等差数列，，是方程的根.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

2 . 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列及数学期望；
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.

3 . 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 数列中，，对任意正整数n都有.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：
①；
②.

7 . 已知数列的前项和为，且是首项为1，公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

8 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 已知为等比数列的前项和，，且，.
(1)若为等差数列，求数列的通项公式；
(2)若为等比数列，，求.

10 . 已知数列的前项和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.