名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
，数列
的前项和为
，且
，则满足
的正整数的最小值为________ .
的前项和为，且，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为，且
，数列为等比数列，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
满足
，记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，试比较与的大小.
的前项和为，且，数列为等比数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.
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3 . 设数列为等差数列，前项和为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
的前项和为，证明：
．
为等差数列，前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
的前项和为，证明：．
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4 . 在已知数列中，
(1)求
及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：
；
(3)中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在，求出
的关系；若不存在，请说明理由.
中，(1)求
及数列的通项公式；(2)已知数列
的前项和为，求证：；(3)
中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知数列
的前n项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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2024-05-08更新
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2966次组卷
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8卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在高等数学中对于二阶线性递推式
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为
①，若①有两个不同实数根
，则可令
；若①有两个相同的实根
，则可令
，再根据
求出
，代入即可求出数列的通项.
(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；
(2)已知数列中
，数列满足
，数列满足
，求数列的前项和.
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项.(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；(2)已知数列
中，数列满足，数列满足，求数列的前项和.
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7 . 设数列满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前项和，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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8 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，令
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，令，求证：．
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2024-05-04更新
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2378次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
9 . 已知数列的通项公式为
，其前项和为，数列与数列
的前项和分别为
，，则（ ）
的通项公式为，其前项和为，数列与数列的前项和分别为，，则（ ）A． | B．存在，使得 |
C． | D． |
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10 . 已知数列满足
，
，则
____________ ，
___________ .
满足，，则
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