1 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.

2 . 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，．
(1)求，，；
(2)设．
（i）求数列的通项公式，
（ii）设，求数列的前n项和．

3 . 正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)若，证明：的前项和.

5 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

6 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前30项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列中，，，，则的前项和__________．

9 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，证明：.
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

10 . 已知是等差数列，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，且，求的前项和．